Упражнение 5.4 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин

а) Сравнение расстояний с радиусом

1. Измерения:
   • $AO = 1 \text{ см } 1 \text{ мм}$.
   • $EO = 1 \text{ см } 1 \text{ мм}$.
   • $KO = 2 \text{ см } 3 \text{ мм}$.
   • $FO = 2 \text{ см } 3 \text{ мм}$.
2. Сравнение:

   Так как точки $A$ и $E$ лежат внутри круга, а точки $K$ и $F$ — снаружи, получаем:

   $AO < r, EO < r$ (расстояние меньше радиуса).

   $KO > r, FO > r$ (расстояние больше радиуса).

3. Предположение (Вывод):

   Расстояние от точки, лежащей в круге, до центра круга всегда меньше радиуса данного круга.

   Расстояние от точки, которая не лежит в круге, до центра круга всегда больше радиуса данного круга.

б) Пересечение отрезков с окружностью

1. Наблюдение по рисунку:
   • Отрезок $AE$ (оба конца внутри) — не пересекает окружность.
   • Отрезок $AB$ (один конец внутри, другой на окружности) — не пересекает (касается изнутри).
   • Отрезок $FA$ (один конец внутри, другой снаружи) — пересекает окружность.
2. Предположение (Вывод):

   Если один конец отрезка лежит в круге (внутри), а второй конец не лежит в круге (снаружи), то данный отрезок обязательно пересекает окружность.