Упражнение 5.398 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин

Докажите неравенство:

а) $\frac{133}{900} > \frac{1}{9}$ ;

б) $\frac{289}{45\,000} < \frac{1}{15}$ ;

в) $\frac{73}{1080} > \frac{15}{540}$ .

Краткое решение

а) $\frac{1}{9} = \frac{100}{900}$ . $133 > 100 \Rightarrow$ верно.

б) $\frac{1}{15} = \frac{3000}{45000}$ . $289 < 3000 \Rightarrow$ верно.

в) $\frac{15}{540} = \frac{30}{1080}$ . $73 > 30 \Rightarrow$ верно.

Доказано.

Подробное решение

Чтобы доказать, что одна дробь больше другой, приведем их к общему знаменателю и сравним числители.

а) $\frac{133}{900} > \frac{1}{9}$

Приведем $\frac{1}{9}$ к знаменателю 900 (умножим на 100):

$\frac{1 \cdot 100}{9 \cdot 100} = \frac{100}{900}$ .

Сравниваем: $\frac{133}{900} > \frac{100}{900}$ . Неравенство верно.

б) $\frac{289}{45\,000} < \frac{1}{15}$

Приведем $\frac{1}{15}$ к знаменателю 45 000.

Доп. множитель: $45\,000 : 15 = 3000$ .

$\frac{1}{15} = \frac{3000}{45\,000}$ .

Сравниваем: $289 < 3000$ . Неравенство верно.

в) $\frac{73}{1080} > \frac{15}{540}$

Приведем $\frac{15}{540}$ к знаменателю 1080 (умножим на 2):

$\frac{15 \cdot 2}{540 \cdot 2} = \frac{30}{1080}$ .

Сравниваем: $73 > 30$ . Неравенство верно.

Краткое решение