Упражнение 5.391 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин

Моторная лодка против течения реки шла 48 мин со скоростью $220 \text{ м/мин}$ , а на обратный путь она затратила 33 мин. Найдите собственную скорость моторной лодки, если она постоянна.
Речной трамвай от одной пристани до другой идёт по течению реки 36 мин со скоростью $420 \text{ м/мин}$ , а на обратный путь он затрачивает 45 мин. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость речного трамвая постоянна.

Краткое решение

а)

1) Путь: $220 \cdot 48 = 10\,560$ (м).

2) Ск. по течению: $10\,560 : 33 = 320$ (м/мин).

3) Собств. ск.: $(320 + 220) : 2 = 270$ (м/мин).

б)

1) Путь: $420 \cdot 36 = 15\,120$ (м).

2) Ск. против течения: $15\,120 : 45 = 336$ (м/мин).

3) Ск. течения: $(420 - 336) : 2 = 42$ (м/мин).

Ответ: а) 270 м/мин; б) 42 м/мин.

Подробное решение

а) Задача про моторную лодку

Найдем расстояние, которое прошла лодка против течения:
$220 \cdot 48 = 10\,560$ (м).
Это же расстояние она прошла обратно (по течению) за 33 мин. Найдем скорость по течению:
$10\,560 : 33 = 320$ (м/мин).
Зная скорость по течению (320) и против течения (220), найдем собственную скорость:
$(320 + 220) : 2 = 540 : 2 = 270$ (м/мин).

Ответ: 270 м/мин.

б) Задача про речной трамвай

Найдем расстояние между пристанями (путь по течению):
$420 \cdot 36 = 15\,120$ (м).
Найдем скорость против течения (путь обратно за 45 мин):
$15\,120 : 45 = 336$ (м/мин).
Зная скорость по течению (420) и против течения (336), найдем скорость течения реки:
$(420 - 336) : 2 = 84 : 2 = 42$ (м/мин).

Ответ: 42 м/мин.

Краткое решение