Число четное, если оно оканчивается на четную цифру (0, 4, 8).
Первая цифра не может быть 0.
Цифры могут повторяться (так как в условии не сказано обратного, а для составления множества пятизначных чисел из ограниченного набора часто подразумеваются повторения, но следуя примеру решения — рассмотрим вариант с повторениями цифр на промежуточных позициях, но с ограничениями на первую и последнюю).
Внимание: Исходя из приложенного вами решения, цифры на 2, 3 и 4 позициях могут быть любыми из 6 доступных.
1. Расчет количества чисел
- Последняя цифра (для четности): может быть 0, 4, 8. Это 3 варианта.
- Первая цифра: не может быть 0. Доступны 1, 4, 7, 8, 9. Это 5 вариантов.
- Вторая цифра: любая из 6 цифр. Это 6 вариантов.
- Третья цифра: любая из 6 цифр. Это 6 вариантов.
- Четвертая цифра: любая из 6 цифр. Это 6 вариантов.
Перемножим варианты:
5⋅6⋅6⋅6⋅3=3240 чисел.
2. Проверка на кратность
- Кратные 5: Число кратно 5, если оканчивается на 0 или 5. Так как мы выбирали четные числа, то среди них есть те, что оканчиваются на 0. Значит, есть кратные 5.
- Кратные 9: Число кратно 9, если сумма его цифр делится на 9. Например, число 10008 (1+0+0+0+8=9) или 10044 (1+0+0+4+4=9). Такие комбинации составить можно. Значит, есть числа, кратные 9.
Ответ: можно составить 3240 чисел; среди них есть кратные 5 и кратные 9.
