222=b⋅9+r, где r<b.
9b=222−r.
222:9=24 (ост. 6).
Примерный делитель ≈24.
1) Если b=24, то 222=24⋅9+6 (ост. 6). 6<24. Подходит.
2) Если b=23, то 23⋅9=207, 222−207=15 (ост.). 15<23. Подходит.
3) Если b=22, то 22⋅9=198, 222−198=24 (ост.). 24>22. Не подходит.
Ответ: делитель 24 (ост. 6); делитель 23 (ост. 15).
Вспомним формулу деления с остатком:
a=b⋅q+r, где
a — делимое,
b — делитель,
q — неполное частное,
r — остаток.
Важное условие:
остаток всегда меньше делителя (r<b).
1. Составляем равенство
- Делимое a=222.
- Неполное частное q=9.
- Делитель b — неизвестен.
- Остаток r — неизвестен.
222=b⋅9+r.
2. Оцениваем делитель
Так как остаток r — это небольшое число (меньше b), то произведение b⋅9 должно быть близко к 222, но не больше него.
Разделим 222 на 9, чтобы найти примерное значение b:
222:9=24 (остаток 6).
Значит, b может быть равно 24 или меньше.
3. Проверяем варианты
Вариант 1: b=24
- Проверяем равенство: 24⋅9=216.
- Находим остаток: 222−216=6.
- Проверяем условие остатка: 6<24 (верно).
- Значит, делитель 24, остаток 6 — подходит.
Вариант 2: b=23
- Проверяем равенство: 23⋅9=207.
- Находим остаток: 222−207=15.
- Проверяем условие остатка: 15<23 (верно).
- Значит, делитель 23, остаток 15 — подходит.
Вариант 3: b=22
- Проверяем равенство: 22⋅9=198.
- Находим остаток: 222−198=24.
- Проверяем условие остатка: 24>22 (неверно! Остаток не может быть больше делителя).
- Значит, 22 и числа меньше него не подходят (остаток будет становиться ещё больше).
Окончательный ответ: 1) делитель 24, остаток 6; 2) делитель 23, остаток 15.
