Главная / 5 класс / Математика Виленкин / 5.322

Упражнение 5.322 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин

Для эстафеты, состоящей из четырёх этапов, надо отобрать участников из числа обладателей золотого значка ГТО.

  1. Сколькими способами можно составить команду из четырёх лыжников, если в классе 12 учащихся имеют золотой значок ГТО?
  2. Сколькими способами члены этой команды могут распределить этапы лыжной эстафеты?

Краткое решение

а) Выбираем 4 из 12 (порядок не важен):

12⋅11⋅10⋅94⋅3⋅2⋅1=1188024=495\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{11880}{24} = 495 (способов).


б) Распределяем 4 человек по этапам (порядок важен):

4⋅3⋅2⋅1=244 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24 (способа).

Ответ: а) 495; б) 24.

Подробное решение

Разбор логики:
Если бы мы сразу искали, кто побежит на 1-м, 2-м, 3-м и 4-м этапах, мы бы просто перемножали:
12⋅11⋅10⋅9=11 88012 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 = 11\,880.
Но в пункте а) нас просят только составить команду (не важно, кто на каком этапе). Поэтому мы делим общее число вариантов на количество возможных перестановок внутри команды (на 24).

а) Составление команды

Нам нужно выбрать 4 человека из 12. Порядок выбора не важен (команда "Иванов, Петров, Сидоров, Кузнецов" — это та же самая команда, что и "Кузнецов, Сидоров, Петров, Иванов").

1. Считаем, сколькими способами можно выбрать 4 человек по порядку: 12⋅11⋅10⋅9=11 88012 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 = 11\,880.

2. Так как порядок внутри команды нам пока не важен, делим на количество перестановок для 4 человек (4⋅3⋅2⋅1=244 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24):

11 880:24=49511\,880 : 24 = 495.

Ответ: 495 способов собрать команду.

б) Распределение этапов

У нас уже есть команда из 4 человек. Теперь важно, кто побежит первым, вторым и т.д.

  • 1-й этап: любой из 4 человек.
  • 2-й этап: любой из оставшихся 3.
  • 3-й этап: любой из оставшихся 2.
  • 4-й этап: оставшийся 1.

Перемножаем: 4⋅3⋅2⋅1=244 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24.

Ответ: 24 способа распределить этапы.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...