Упражнение 5.23 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин

Ребро первого куба $8 \text{ дм}$ , а второго — $4 \text{ дм}$ .

Во сколько раз объём второго куба меньше объёма первого?
Во сколько раз площадь поверхности второго куба меньше площади поверхности первого?

Краткое решение

1) $V_1 = 8^3 = 512 \text{ дм}^3$ .

$V_2 = 4^3 = 64 \text{ дм}^3$ .

$512 : 64 = 8$ (раз).

2) $S_1 = 6 \cdot 8^2 = 6 \cdot 64 = 384 \text{ дм}^2$ .

$S_2 = 6 \cdot 4^2 = 6 \cdot 16 = 96 \text{ дм}^2$ .

$384 : 96 = 4$ (раза).

Ответ: объём — в 8 раз; площадь — в 4 раза.

Подробное решение

Формулы для куба с ребром

a

:
Объём:

V = a^3

.
Площадь поверхности:

S = 6 \cdot a^2

1. Сравниваем объёмы

2. Сравниваем площади поверхности

Интересный факт: Если ребро уменьшилось в 2 раза (

8:4=2

), то площадь уменьшится в

2^2 = 4

раза, а объём — в

2^3 = 8

раз. Это правило работает всегда!

Окончательный ответ: объём меньше в 8 раз, площадь поверхности меньше в 4 раза.

Краткое решение