Упражнение 4.160 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин

а) Вычисление объёмов

Измерения целого параллелепипеда: $a=7, b=12, c=10$.

1. Объём всего параллелепипеда:

   $V = 7 \cdot 12 \cdot 10 = 84 \cdot 10 = 840 \text{ см}^3$.

2. Объём фиолетовой (большей) части ($b=8$):

   $V_1 = 7 \cdot 8 \cdot 10 = 56 \cdot 10 = 560 \text{ см}^3$.

3. Объём зеленой (меньшей) части ($b=4$):

   $V_2 = 7 \cdot 4 \cdot 10 = 28 \cdot 10 = 280 \text{ см}^3$.

Проверка: $560 + 280 = 840 \text{ см}^3$.

Вывод: Объём параллелепипеда равен сумме объёмов его частей.

б) Вычисление площадей поверхности

Формула: $S = 2 \cdot (ab + bc + ac)$.

1. Площадь поверхности всего параллелепипеда:

   $S = 2 \cdot (7 \cdot 10 + 12 \cdot 10 + 12 \cdot 7) = 2 \cdot (70 + 120 + 84) =$

   $= 2 \cdot 274 = 548 \text{ см}^2$.

2. Площадь поверхности фиолетовой части:

   $S_1 = 2 \cdot (7 \cdot 10 + 8 \cdot 10 + 8 \cdot 7) = 2 \cdot (70 + 80 + 56) =$

   $= 2 \cdot 206 = 412 \text{ см}^2$.

3. Площадь поверхности зеленой части:

   $S_2 = 2 \cdot (7 \cdot 10 + 4 \cdot 10 + 4 \cdot 7) = 2 \cdot (70 + 40 + 28) =$

   $= 2 \cdot 138 = 276 \text{ см}^2$.

Сравнение:

Сумма площадей частей: $412 + 276 = 688 \text{ см}^2$.

Мы видим, что $688 \text{ см}^2 > 548 \text{ см}^2$.

Ответ: а) 840 см³; 560 см³; 280 см³; б) 548 см²; 412 см²; 276 см².