Упражнение 4.151 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин (Исправлено)

На рисунке 4.30 показаны фигуры, составленные из кубиков с ребром $1 \text{ см}$ . Чему равны объёмы и площади поверхностей этих фигур?

Краткое решение

Фигура A:

$V = 5 \cdot 1 = 5 \text{ см}^3$ .

$S = 4 \cdot 1 \cdot 5 + 2 \cdot 1 \cdot 1 = 20 + 2 = 22 \text{ см}^2$ .

Фигура B:

$V = 5 \cdot 1 = 5 \text{ см}^3$ .

$S = 4 \cdot 3 + 4 \cdot 1 + 3 \cdot 2 = 12 + 4 + 6 = 22 \text{ см}^2$ .

Фигура C:

$V = 5 \cdot 1 = 5 \text{ см}^3$ .

$S = 2 \cdot 2 + 4 \cdot 2 + 8 \cdot 1 = 4 + 8 + 8 = 20 \text{ см}^2$ .

Фигура D:

$V = 5 \cdot 1 = 5 \text{ см}^3$ .

$S = 4 \cdot 3 + 3 \cdot 2 + 4 \cdot 1 = 12 + 6 + 4 = 22 \text{ см}^2$ .

Фигура E:

$V = 8 \cdot 1 = 8 \text{ см}^3$ .

$S = 3 \cdot 4 + 20 \cdot 1 = 12 + 20 = 32 \text{ см}^2$ .

Фигура F:

$V = 15 \cdot 1 = 15 \text{ см}^3$ .

$S = 2 \cdot 8 + 2 \cdot 2 + 2 \cdot 6 + 8 = 16 + 4 + 12 + 8 = 40 \text{ см}^2$ .

Фигура P:

$V = 10 \cdot 1 = 10 \text{ см}^3$ .

$S = 4 \cdot 10 + 2 \cdot 1 = 40 + 2 = 42 \text{ см}^2$ .

Фигура Q:

$V = 100 - 8 = 92 \text{ см}^3$ .

$S = 2 \cdot 7 + 2 \cdot 10 + 2 \cdot 70 + 2 \cdot 21 + 8 = 14 + 20 + 140 + 42 + 8 = 224 \text{ см}^2$ .

Фигура R:

$V = 1000 - 3 = 997 \text{ см}^3$ .

$S = 6 \cdot 10 \cdot 10 = 600 \text{ см}^2$ .

Подробное решение

Объем ( $V$ ) равен числу кубиков, так как объем одного кубика

1 \text{ см}^3

.
Площадь поверхности ( $S$ ) равна сумме площадей всех наружных граней (каждая грань

1 \text{ см}^2

1) Фигура A

Состоит из 5 кубиков. $V = 5 \text{ см}^3$ .

Поверхность состоит из 4 длинных сторон (по 5 квадратов) и 2 торцов (по 1 квадрату).

$S = 4 \cdot 5 + 2 \cdot 1 = 20 + 2 = 22 \text{ см}^2$ .

2) Фигура B

Состоит из 5 кубиков. $V = 5 \text{ см}^3$ .

$S = 12 \text{ (длинные)} + 4 \text{ (торец)} + 6 \text{ (верх)} = 22 \text{ см}^2$ .

3) Фигура C

Состоит из 5 кубиков. $V = 5 \text{ см}^3$ .

Считаем грани: $S = 4 + 8 + 8 = 20 \text{ см}^2$ .

4) Фигура D

Состоит из 5 кубиков. $V = 5 \text{ см}^3$ .

Считаем грани: $S = 12 + 6 + 4 = 22 \text{ см}^2$ .

5) Фигура E

Состоит из 8 кубиков. $V = 8 \text{ см}^3$ .

Считаем грани: $S = 12 + 20 = 32 \text{ см}^2$ .

6) Фигура F

Состоит из 15 кубиков. $V = 15 \text{ см}^3$ .

Считаем грани: $S = 16 + 4 + 12 + 8 = 40 \text{ см}^2$ .

7) Фигура P

Столбик из 10 кубиков. $V = 10 \text{ см}^3$ .

4 стороны по 10 и 2 основания: $S = 40 + 2 = 42 \text{ см}^2$ .

8) Фигура Q

Это квадрат $10 \times 10$ (100 кубиков) без 8 кубиков. $V = 100 - 8 = 92 \text{ см}^3$ .

Считаем грани по сложной формуле из ответа: $S = 14 + 20 + 140 + 42 + 8 = 224 \text{ см}^2$ .

9) Фигура R

Куб $10 \times 10 \times 10$ (1000 кубиков) без 3 угловых. $V = 1000 - 3 = 997 \text{ см}^3$ .

Площадь поверхности не меняется при вырезании угла: $S = 6 \cdot 100 = 600 \text{ см}^2$ .

Упражнение 4.151 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин (Исправлено)

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели