Главная / 5 класс / Математика Виленкин / 4.145

Упражнение 4.145 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин

Вычислите площадь поверхности и сумму длин всех рёбер куба, если его ребро равно 7 дм7 \text{ дм}.

Краткое решение

L=127=84 дм\text{L} = 12 \cdot 7 = 84 \text{ дм} (Сумма длин рёбер).

S=672=649=294 дм2\text{S} = 6 \cdot 7^2 = 6 \cdot 49 = 294 \text{ дм}^2 (Площадь поверхности).

Ответ: Площадь поверхности — 294 дм²; Сумма длин рёбер — 84 дм.

Подробное решение

Нам нужно выполнить два действия. Вспоминаем формулы для куба с ребром aa (a=7 дмa = 7 \text{ дм}):
  • Sповерхности=6a2\text{S}_{\text{поверхности}} = 6 \cdot a^2 (6 граней, каждая aaa \cdot a).
  • Lрёбер=12a\text{L}_{\text{рёбер}} = 12 \cdot a (У куба 12 одинаковых рёбер).

1. Вычисляем сумму длин всех рёбер (L\text{L})

Умножаем длину ребра (7 дм7 \text{ дм}) на общее число рёбер (12):

L=127=84 дм\text{L} = 12 \cdot 7 = 84 \text{ дм}.


2. Вычисляем площадь поверхности (S\text{S})

Сначала возводим ребро в квадрат, затем умножаем на 6:

  1. Площадь одной грани: 72=77=49 дм27^2 = 7 \cdot 7 = 49 \text{ дм}^2.
  2. Площадь всей поверхности: S=649\text{S} = 6 \cdot 49.
  3. 649=294 дм26 \cdot 49 = 294 \text{ дм}^2.

Окончательный ответ: Площадь поверхности — 294 дм²; Сумма длин рёбер — 84 дм.

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...