Упражнение 4.102 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин

а) Площади и периметры трёх частей

Часть 1 (Левый прямоугольник, $3 \times 3$):

Площадь $S_1 = 3 \cdot 3 = 9 \ \text{см}^2$; Периметр $P_1 = 2(3 + 3) = 12 \ \text{см}$.

Часть 2 (Верхний правый прямоугольник, $4 \times 2$):

Площадь $S_2 = 4 \cdot 2 = 8 \ \text{см}^2$; Периметр $P_2 = 2(4 + 2) = 12 \ \text{см}$.

Часть 3 (Нижний правый прямоугольник, $4 \times 3$):

Площадь $S_3 = 4 \cdot 3 = 12 \ \text{см}^2$; Периметр $P_3 = 2(4 + 3) = 14 \ \text{см}$.

б) Площадь и периметр всей фигуры

• Общая площадь: $S_{\text{общ}} = 9 + 8 + 12 = 29 \ \text{см}^2$.
• Общий периметр: Фигура $PRSKLN$ имеет общий размер $7 \times 5$. Так как она L-образной формы, её периметр равен периметру описанного прямоугольника: $P_{\text{общ}} = 2(7 + 5) = 24 \ \text{см}$.

в) Равна ли площадь фигуры сумме площадей её частей?

Сумма площадей частей: $9 + 8 + 12 = 29 \ \text{см}^2$. Общая площадь: $29 \ \text{см}^2$.

Вывод: Да, равна. Площадь целой фигуры всегда равна сумме площадей её частей.

г) Равен ли периметр фигуры сумме периметров её частей?

Сумма периметров частей: $12 + 12 + 14 = 38 \ \text{см}$.

Общий периметр: $24 \ \text{см}$.

Вывод: Нет, не равен. Периметр целой фигуры меньше суммы периметров частей, потому что внутренние линии (границы $SO$ и $SM$) считаются в периметрах частей, но не входят в периметр всей фигуры.

Окончательный ответ: См. подробное решение. Площадь равна сумме площадей, периметр не равен.