Главная / 5 класс / Математика Виленкин / 3.49

Упражнение 3.49 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин

Каким способом можно быстро и просто вычислить значение выражения:

35−33+31−29+27−25+23−21+⋯+11−9+7−5+3−135 - 33 + 31 - 29 + 27 - 25 + 23 - 21 + \dots + 11 - 9 + 7 - 5 + 3 - 1?

Краткое решение

Наиболее быстрый способ — это группировка чисел в пары, разность которых равна 22.

Количество пар: (35−1)÷4+1=9(35 - 1) \div 4 + 1 = 9 чисел, всего 9 пар.

Результат каждой пары: 22.

Общая сумма: 9⋅2=189 \cdot 2 = 18.

Ответ: 18. Способ: Группировка слагаемых в пары.

Подробное решение

Принцип группировки: Если в выражении чередуются знаки "плюс" и "минус" между соседними слагаемыми, которые имеют небольшую и одинаковую разность, то выражение можно упростить, сгруппировав слагаемые попарно.

1. Группировка слагаемых в пары.

Заметим, что разность каждой последовательной пары чисел равна 2:

(35−33)+(31−29)+(27−25)+⋯+(3−1)(35 - 33) + (31 - 29) + (27 - 25) + \dots + (3 - 1)

2. Вычисление разности в каждой паре.

35−33=235 - 33 = 2
31−29=231 - 29 = 2
…\dots
3−1=23 - 1 = 2

Результат каждой пары всегда равен 22.

3. Нахождение количества пар.

Последовательность чисел (от 1 до 35) имеет шаг 2. Всего чисел: (35−1)÷2+1=18(35 - 1) \div 2 + 1 = 18. Так как числа сгруппированы по 2 (35, 33; 31, 29 и т.д.), количество пар равно половине общего количества чисел.

18÷2=9 пар18 \div 2 = 9 \text{ пар}

4. Вычисление итоговой суммы.

Умножаем результат одной пары (22) на общее количество пар (99):

9⋅2=189 \cdot 2 = 18

Ответ: Значение выражения равно 18. Способ — группировка слагаемых.

💡 Похожие задачи

Упражнения на использование свойств сложения/вычитания для упрощения вычислений (метод Гаусса).

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...