В некотором царстве жил-был царь, и было у него три сына. Отправил царь сыновей сражаться со Змеем Горынычем. Сколько голов было у Змея, если каждая голова погибала после третьего удара мечом и:
- младший брат нанес больше всех ударов — 14;
- старший меньше всех — 10;
- а остальные удары нанес средний брат?
Всего ударов должно делиться на 3.
Пусть средний брат нанес x ударов.
Удары: 10<x<14.
Общее число ударов: 10+14+x=24+x.
Если x=11, то 24+11=35 (не делится на 3).
Если x=12, то 24+12=36 (делится на 3). 36:3=12 голов.
Если x=13, то 24+13=37 (не делится на 3).
Ответ: 12 голов.
Ключевой момент: каждая голова погибает после 3 ударов. Это значит, что общее количество ударов всех братьев должно делиться на 3 без остатка.
1. Анализируем количество ударов
- Старший брат: 10 ударов.
- Младший брат: 14 ударов (больше всех).
- Средний брат (x): нанес ударов больше, чем старший, но меньше, чем младший.
Значит, 10<x<14.
Возможные варианты для x: 11, 12, 13.
2. Проверяем варианты
Общее число ударов равно 10+14+x=24+x.
- Если средний нанес 11 ударов: 24+11=35.
35 не делится на 3 (3+5=8). Не подходит. - Если средний нанес 12 ударов: 24+12=36.
36 делится на 3 (3+6=9). Подходит! - Если средний нанес 13 ударов: 24+13=37.
37 не делится на 3 (3+7=10). Не подходит.
3. Считаем головы
Общее количество ударов — 36. На одну голову нужно 3 удара.
36:3=12 (голов).
Окончательный ответ: у Змея Горыныча было 12 голов.
