Главная / 5 класс / Математика Виленкин / 3.37

Упражнение 3.37 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин

Докажите, что:

а) 30⋅40<33⋅45<40⋅5030 \cdot 40 < 33 \cdot 45 < 40 \cdot 50;

б) 400⋅700<404⋅732<500⋅800400 \cdot 700 < 404 \cdot 732 < 500 \cdot 800;

в) 1500<36⋅53<24001500 < 36 \cdot 53 < 2400;

г) 45 000<91⋅552<59 00145 \, 000 < 91 \cdot 552 < 59 \, 001.

Краткое решение

а) 1200<1485<20001200 < 1485 < 2000. (Верно)

б) 280 000<295 728<400 000280 \, 000 < 295 \, 728 < 400 \, 000. (Верно)

в) 1500<1908<24001500 < 1908 < 2400. (Верно)

г) 45 000<50 232<59 00145 \, 000 < 50 \, 232 < 59 \, 001. (Верно)

Ответ: Все неравенства верны. Доказательство см. ниже.

Подробное решение

Доказательство: Чтобы доказать неравенство, нужно вычислить значения всех произведений (крайних и среднего) и сравнить их.

а) 30⋅40<33⋅45<40⋅5030 \cdot 40 < 33 \cdot 45 < 40 \cdot 50

1. 30⋅40=120030 \cdot 40 = 1200

2. 33⋅45=148533 \cdot 45 = 1485

3. 40⋅50=200040 \cdot 50 = 2000

Сравнение: 1200<1485<20001200 < 1485 < 2000. Неравенство доказано.

б) 400⋅700<404⋅732<500⋅800400 \cdot 700 < 404 \cdot 732 < 500 \cdot 800

1. 400⋅700=280 000400 \cdot 700 = 280 \, 000

2. 404⋅732=295 728404 \cdot 732 = 295 \, 728

3. 500⋅800=400 000500 \cdot 800 = 400 \, 000

Сравнение: 280 000<295 728<400 000280 \, 000 < 295 \, 728 < 400 \, 000. Неравенство доказано.

в) 1500<36⋅53<24001500 < 36 \cdot 53 < 2400

1. 36⋅53=190836 \cdot 53 = 1908

Сравнение: 1500<1908<24001500 < 1908 < 2400. Неравенство доказано.

г) 45 000<91⋅552<59 00145 \, 000 < 91 \cdot 552 < 59 \, 001

1. 91⋅552=50 23291 \cdot 552 = 50 \, 232

Сравнение: 45 000<50 232<59 00145 \, 000 < 50 \, 232 < 59 \, 001. Неравенство доказано.

Ответ: Все неравенства верны.

💡 Похожие задачи

Упражнение на доказательство неравенств, используя точное вычисление произведений.

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...