Упражнение 3.369 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин

Попробуйте сформулировать, какое свойство открыл шестилетний А. Н. Колмогоров. Проверьте, выполняется ли оно для квадратов нескольких следующих чисел.

Краткое решение

Формулировка свойства: Сумма первых $n$ нечетных чисел равна квадрату числа $n$ ( $n^2$ ).

Проверка для 5-ти чисел:

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5^2

Проверка для 6-ти чисел:

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36 = 6^2

Проверка для 7-ми чисел:

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49 = 7^2

Подробное решение

Историческая справка: Андрей Николаевич Колмогоров — великий русский математик. В детстве он заметил закономерность при сложении нечетных чисел.

Анализ закономерности

Берем 1 число (1): $1 = 1^2$ .
Берем 2 первых нечетных числа (1 и 3): $1+3=4$ , а $4=2^2$ .
Берем 3 первых нечетных числа (1, 3, 5): $1+3+5=9$ , а $9=3^2$ .
Берем 4 первых нечетных числа (1, 3, 5, 7): $1+3+5+7=16$ , а $16=4^2$ .

Вывод (свойство): Если сложить подряд $n$ нечетных чисел, начиная с единицы, то получится $n^2$ (квадрат количества этих чисел).

Проверка для следующих чисел

Для 5 слагаемых (следующее нечетное число — 9):

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

5^2 = 5 \cdot 5 = 25

Сходится.

Для 6 слагаемых (следующее нечетное число — 11):

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36

6^2 = 6 \cdot 6 = 36