Упражнение 3.350 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин

Каждое из чисел 220 и 284 равно сумме делителей другого числа, не считая его самого. Проверьте это утверждение.

Краткое решение

1) Делители 220: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110.

Сумма: $1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284$ .

2) Делители 284: 1, 2, 4, 71, 142.

Сумма: $1+2+4+71+142 = 220$ .

Утверждение верно.

Подробное решение

Справка: Числа, обладающие таким свойством (сумма собственных делителей одного равна второму и наоборот), называют дружественными числами.

1. Найдем сумму делителей числа 220 (кроме 220).

Делители: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110.

Складываем их:

1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284

Сумма делителей 220 равна числу 284. Верно.

2. Найдем сумму делителей числа 284 (кроме 284).

Делители: 1, 2, 4, 71, 142.

Складываем их:

1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

Сумма делителей 284 равна числу 220. Верно.

Ответ: Утверждение проверено и оно верно.

Задачи на делители и особые свойства чисел.

Краткое решение