Главная / 5 класс / Математика Виленкин / 3.311

Упражнение 3.311 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин

Установите, верно ли равенство:

а) 53⋅23=1035^3 \cdot 2^3 = 10^3;      б) 33⋅32=363^3 \cdot 3^2 = 3^6;

в) 52⋅22=(5⋅2)45^2 \cdot 2^2 = (5 \cdot 2)^4;      г) 33⋅32=353^3 \cdot 3^2 = 3^5.

Краткое решение

  • а) 125⋅8=1000125 \cdot 8 = 1000; 103=100010^3 = 1000. Верно.
  • б) 33+2=35=2433^{3+2} = 3^5 = 243; 36=7293^6 = 729. Неверно. (Правильный ответ 353^5)
  • в) 25⋅4=10025 \cdot 4 = 100; 104=1000010^4 = 10000. Неверно.
  • г) 33+2=35=2433^{3+2} = 3^5 = 243; 35=2433^5 = 243. Верно.

    • Ответ: а) Верно; б) Неверно; в) Неверно; г) Верно.

    Подробное решение

    Проверка равенств

    В этой задаче проверяются два основных правила степеней:

    • Умножение степеней с одинаковыми основаниями: am⋅an=am+na^m \cdot a^n = a^{m+n} (Складываются показатели).
    • Умножение степеней с одинаковыми показателями: an⋅bn=(a⋅b)na^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n (Перемножаются основания).

    а) 53⋅23=1035^3 \cdot 2^3 = 10^3

    Проверяем, используя правило умножения степеней с одинаковыми показателями:

    53⋅23=(5⋅2)3=1035^3 \cdot 2^3 = (5 \cdot 2)^3 = 10^3

    Вычисления: ЛЧ: 125⋅8=1000125 \cdot 8 = 1000; ПЧ: 10001000. Равенство верно.

    б) 33⋅32=363^3 \cdot 3^2 = 3^6

    Проверяем, используя правило умножения степеней с одинаковыми основаниями:

    33⋅32=33+2=353^3 \cdot 3^2 = 3^{3+2} = 3^5

    Поскольку 35≠363^5 \neq 3^6 (так как 5≠65 \neq 6). Равенство неверно.

    в) 52⋅22=(5⋅2)45^2 \cdot 2^2 = (5 \cdot 2)^4

    Проверяем, используя правило умножения степеней с одинаковыми показателями:

    52⋅22=(5⋅2)2=1025^2 \cdot 2^2 = (5 \cdot 2)^2 = 10^2

    Поскольку 102≠10410^2 \neq 10^4. Равенство неверно.

    г) 33⋅32=353^3 \cdot 3^2 = 3^5

    Проверяем, используя правило умножения степеней с одинаковыми основаниями:

    33⋅32=33+2=353^3 \cdot 3^2 = 3^{3+2} = 3^5

    Сравнение: 35=353^5 = 3^5. Равенство верно.

    Ответ: а) Верно; б) Неверно; в) Неверно; г) Верно.

    💡 Похожие задачи

    Задачи на проверку равенств и вычисление выражений со степенями.

    ← Вернуться к содержанию
    Загрузка комментариев...