Упражнение 3.234 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин

Пусть количество книг, оцифрованных в каждый из $4$ дней, равно $x_1, x_2, x_3, x_4$.

Из условия задачи имеем:

• Условие 1 (Сумма): $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 23$.
• Условие 2 (Возрастание): $x_1 < x_2 < x_3 < x_4$.
• Условие 3 (Пропорция): $x_4 = 4x_1$.

1. Ограничение для $x_1$

Подставим $x_4 = 4x_1$ в Условие 1: $5x_1 + x_2 + x_3 = 23$.

Из Условия 2 минимальная сумма $x_2 + x_3$ равна $(x_1 + 1) + (x_1 + 2) = 2x_1 + 3$. Следовательно:

Поскольку $x_1$ — натуральное число, возможны значения $x_1 = 1$ или $x_1 = 2$.

2. Проверка значения $x_1 = 1$

Если $x_1 = 1$, то $x_4 = 4 \cdot 1 = 4$. Сумма $x_2 + x_3 = 23 - 5 \cdot 1 = 18$.

Условие: $1 < x_2 < x_3 < 4$. Это означает, что $x_2$ и $x_3$ могут быть только $2$ и $3$. Их сумма $2 + 3 = 5$, что не равно $18$. **Решения нет.**

3. Проверка значения $x_1 = 2$

Если $x_1 = 2$, то $x_4 = 4 \cdot 2 = 8$. Сумма $x_2 + x_3 = 23 - 5 \cdot 2 = 13$.

Условие: $2 < x_2 < x_3 < 8$. Ищем целые числа, сумма которых равна $13$:

Пара $6$ и $7$ удовлетворяет всем условиям:

• Сумма: $6 + 7 = 13$. (Верно)
• Неравенство: $2 < 6 < 7 < 8$. (Верно)

Таким образом, $x_1 = 2, x_2 = 6, x_3 = 7, x_4 = 8$.

Ответ: 2 книги, 6 книг, 7 книг, 8 книг.