Упражнение 3.148 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин

Заполните таблицу. (Делимое $a = 58$ , неполное частное $q = 3$ .)

Делимое, $a$	Делитель, $b$	Неполное частное, $q$	Остаток, $r$
58	15	3	13
58	16	3	10
58	17	3	7
58	18	3	4
58	19	3	1

Могут ли быть другие случаи деления с остатком с делимым $58$ и неполным частным $3$ ?

Делимое,

a

Делитель,

b

Неполное частное,

q

Остаток,

r

Подробное решение

Формула:

a = b \cdot q + r

, где

a = 58

q = 3

r < b

Находим делитель $b$ и остаток $r$ по уравнению $58 = b \cdot 3 + r$ .

1. Нахождение делителя $b$ для известных остатков

Случай 1 (r = 13):

58 = b \cdot 3 + 13

b \cdot 3 = 58 - 13

b = 45 : 3 = 15

Случай 2 (r = 10):

58 = b \cdot 3 + 10

b \cdot 3 = 58 - 10

b = 48 : 3 = 16

2. Нахождение других возможных случаев

Мы ищем целые неотрицательные остатки $r$ так, чтобы $(58 - r)$ делилось на 3, и $r$ был меньше полученного $b$ .

Случай 3 (r = 7):

58 = b \cdot 3 + 7

b = (58 - 7) : 3 = 51 : 3 = 17

Проверка: $7 < 17$ . (Верно)

Случай 4 (r = 4):

58 = b \cdot 3 + 4

b = (58 - 4) : 3 = 54 : 3 = 18

Проверка: $4 < 18$ . (Верно)

Случай 5 (r = 1):

58 = b \cdot 3 + 1

b = (58 - 1) : 3 = 57 : 3 = 19

Проверка: $1 < 19$ . (Верно)

Ответ на вопрос: Да, могут. Всего 5 случаев, как показано в таблице.

Ответ: См. заполненную таблицу.

Упражнения на применение формулы деления с остатком для нахождения всех возможных пар неизвестных компонентов.

Краткое решение