Главная / 5 класс / Математика Виленкин / 2.47

Упражнение 2.47 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин

Полезно?

4.8/5

а) Из цифр 6, 7, 8, 9 и 2 составьте четырёхзначные числа, в записи которых цифры не повторяются. Сколько чисел получили?

б) Сколько чисел можно получить, если надо составить пятизначные числа из шести цифр 1, 3, 5, 7, 8, 9?

Краткое решение

а) $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 120$ чисел

б) $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 720$ чисел

Ответ: а) 120 чисел; б) 720 чисел.

Подробное решение

Принцип умножения (Комбинаторика): Если выбор первого элемента можно осуществить

k_1

способами, а выбор второго —

k_2

способами, то общее число комбинаций равно

k_1 \cdot k_2 \cdot \ldots

. Если цифры не повторяются, количество вариантов выбора на каждом шаге уменьшается на 1.

а) Составляем четырёхзначные числа из пяти цифр без повторений:

Набор цифр: 6, 7, 8, 9, 2 (всего 5 цифр).

Для первой цифры (тысячи) есть 5 вариантов.
Для второй цифры (сотни) остается 4 варианта.
Для третьей цифры (десятки) остается 3 варианта.
Для четвертой цифры (единицы) остается 2 варианта.

5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 120

Получили 120 чисел.

б) Составляем пятизначные числа из шести цифр:

Набор цифр: 1, 3, 5, 7, 8, 9 (всего 6 цифр).

Для первой цифры (сто тысяч) есть 6 вариантов.
Для второй цифры остается 5 вариантов.
Для третьей цифры остается 4 варианта.
Для четвертой цифры остается 3 варианта.
Для пятой цифры остается 2 варианта.

6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 720

Получили 720 чисел.

Окончательный ответ: а) 120 чисел; б) 720 чисел.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию

Загрузка комментариев...