Упражнение 2.179 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин

По дороге навстречу друг другу движутся два велосипедиста. Скорость одного из них $8$ км/ч, а другого — $11$ км/ч. Какое расстояние будет между ними через $1$ ч; через $2$ ч; через $4$ ч, если сейчас расстояние между ними $76$ км? Через сколько часов они встретятся?

Краткое решение

Скорость сближения: $8 + 11 = 19$ км/ч.

Через 1 ч: $76 - 19 = 57$ км.

Через 2 ч: $76 - 38 = 38$ км.

Через 4 ч: $76 - 76 = 0$ км.

Встреча через: $76 : 19 = 4$ ч.

Ответ: 57 км; 38 км; 0 км; 4 ч.

Подробное решение

Скорость сближения при движении навстречу равна сумме скоростей объектов:

v_{сбл} = v_1 + v_2

. Расстояние через время

t

находится по формуле:

S = S_0 - v_{сбл} \cdot t

1. Найдем скорость сближения

$8 + 11 = 19$ (км/ч) — скорость, с которой велосипедисты приближаются друг к другу.

2. Найдем расстояние через 1 час

За 1 час они проедут $19 \cdot 1 = 19$ км.

Расстояние между ними: $76 - 19 = 57$ км.

3. Найдем расстояние через 2 часа

За 2 часа они проедут $19 \cdot 2 = 38$ км.

Расстояние между ними: $76 - 38 = 38$ км.

4. Найдем расстояние через 4 часа

За 4 часа они проедут $19 \cdot 4 = 76$ км.

Расстояние между ними: $76 - 76 = 0$ км. (Это означает, что они встретились).

5. Найдем время встречи

Чтобы найти время встречи, нужно начальное расстояние разделить на скорость сближения:

$76 : 19 = 4$ (ч).

Окончательный ответ: 57 км; 38 км; 0 км; через 4 часа.