Упражнение 2.164 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин

а) Найти длину отрезка $AB$

Дано: $AM = 17 \text{ см}$.

• Найдем $MK$: $MK = AM - 14 = 17 - 14 = 3 \text{ см}$.
• Найдем $KB$: $KB = AM - 4 = 17 - 4 = 13 \text{ см}$.
• Найдем $AB$: $AB = AM + MK + KB = 17 + 3 + 13 = 33 \text{ см}$.

Ответ (а): $AB = 33 \text{ см}$.

б) Найти длину отрезка $KB$

Дано: $AB = 61 \text{ см}$, $MK = 24 \text{ см}$.

• Найдем $AM$: $AM = MK + 5 = 24 + 5 = 29 \text{ см}$.
• Найдем $KB$ (используя формулу $AB = AM + MK + KB$): $KB = AB - AM - MK$ $KB = 61 - 29 - 24 = 8 \text{ см}$.

Ответ (б): $KB = 8 \text{ см}$.

в) Найти расстояние $MK$

Дано: $AB = 75 \text{ см}$, $AK = 30 \text{ см}$, $MB = 51 \text{ см}$.

Обратим внимание, что $AK = AM + MK$ и $MB = MK + KB$. Если сложить $AK$ и $MB$, то отрезок $MK$ будет учтен дважды:

$AK + MB = (AM + MK) + (MK + KB) = AM + 2 cdot MK + KB$

Поскольку $AB = AM + MK + KB$, то:

$AK + MB = AB + MK$

Отсюда находим $MK$:

$MK = AK + MB - AB$

$MK = 30 + 51 - 75 = 81 - 75 = 6 \text{ см}$.

Ответ (в): $MK = 6 \text{ см}$.

Окончательный ответ: а) 33 см; б) 8 см; в) 6 см.