Главная / 5 класс / Математика Виленкин / 2.162

Упражнение 2.162 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин

Из цифр 0, 4, 7, 9 составили трёхзначные числа, цифры в записи которых не повторяются. Сколько таких чисел получили?

Краткое решение

1. Сотни (1-я цифра): 3 варианта (4, 7, 9, так как 0 нельзя).

2. Десятки (2-я цифра): 3 оставшиеся цифры.

3. Единицы (3-я цифра): 2 оставшиеся цифры.

Всего: 3⋅3⋅2=183 \cdot 3 \cdot 2 = 18 чисел.

Ответ: 18 чисел.

Подробное решение

Правило умножения (комбинаторики): Если выбор состоит из нескольких последовательных этапов, то общее число вариантов равно произведению числа вариантов на каждом этапе.

Даны цифры: 0,4,7,90, 4, 7, 9. Число должно быть трёхзначным (XYZ\mathbf{X Y Z}), и цифры не должны повторяться.

Шаг 1. Выбор первой цифры (X, сотни)

На месте сотен не может стоять 0. Доступны 3 цифры: 4, 7, 9.

Количество вариантов для X: 3.

Шаг 2. Выбор второй цифры (Y, десятки)

Одна из цифр (не 0) уже использована. Из 4 исходных цифр осталось 3 (среди них теперь есть 0).

Количество вариантов для Y: 3.

Шаг 3. Выбор третьей цифры (Z, единицы)

Две цифры уже использованы. Из 4 исходных цифр осталось 2.

Количество вариантов для Z: 2.

Шаг 4. Общее число чисел

Общее количество чисел равно произведению количества вариантов на каждом шаге:

3⋅3⋅2=183 \cdot 3 \cdot 2 = 18

Окончательный ответ: Всего можно составить 18 трёхзначных чисел.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...