Главная / 5 класс / Математика Виленкин / 1.148

Упражнение 1.148 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин

Проведите прямые LKLK, CDCD, MNMN и PQPQ, которые пересекаются в точке AA.

а) Назовите все лучи на получившемся рисунке.

б) На сколько частей эти прямые делят плоскость?

Краткое решение

а) Все лучи (начало в точке A):

AL,AK,AC,AD,AM,AN,AP,AQAL, AK, AC, AD, AM, AN, AP, AQ (Всего 8 лучей).

б) Части плоскости:

Прямые делят плоскость на 8 частей.

Ответ: а) 8 лучей; б) 8 частей.

Подробное решение

Принцип: Каждая прямая, проходящая через общую точку AA, состоит из двух противоположно направленных лучей. Плоскость, разделенная nn прямыми, пересекающимися в одной точке, делится на 2n2n частей.
Четыре прямые, пересекающиеся в одной точке A

а) Назовите все лучи:

Поскольку 4 прямые пересекаются в одной точке AA, от этой точки исходит 42=84 \cdot 2 = 8 лучей:

  • Лучи на прямой LKLK: ALAL, AKAK
  • Лучи на прямой CDCD: ACAC, ADAD
  • Лучи на прямой MNMN: AMAM, ANAN
  • Лучи на прямой PQPQ: APAP, AQAQ

б) На сколько частей эти прямые делят плоскость?

Используем формулу 2n2n, где n=4n = 4 (количество прямых):

24=8 частей2 \cdot 4 = 8 \text{ частей}

Плоскость разделена на 8 секторов (углов).

Окончательный ответ: а) 8 лучей; б) 8 частей.

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...