Упражнение 1.117 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин

Принцип: Для нахождения точки пересечения прямые необходимо продолжить до их встречи. Используя координатную сетку (

E(1, 2)

D(3, 1)

A(4, 4)

N(5, 1)

L(1, 4)

K(4, 5)

), можно составить уравнения прямых и найти их общую точку.

1. Пересечение прямых $ED$ и $AN$ :

Приравняем уравнения прямых $y_{\text{ED}}$ и $y_{\text{AN}}$ :

-0.5x + 2.5 = -3x + 16

2.5x = 13.5 \Rightarrow x = 5.4

y = -3(5.4) + 16 = -0.2

Точка пересечения: $I_1(5.4; -0.2)$ .

2. Пересечение прямых $LK$ и $AN$ :

Приравняем уравнения прямых:

\frac{1}{3}x + \frac{11}{3} = -3x + 16

10x = 37 \Rightarrow x = 3.7

y = -3(3.7) + 16 = 4.9

Точка пересечения: $I_2(3.7; 4.9)$ .

3. Пересечение прямых $ED$ и $LK$ :

Приравняем уравнения прямых:

-0.5x + 2.5 = \frac{1}{3}x + \frac{11}{3}

-\frac{7}{6} = \frac{5}{6}x \Rightarrow x = -1.4

y = -0.5(-1.4) + 2.5 = 3.2

Точка пересечения: $I_3(-1.4; 3.2)$ .

Окончательный ответ: См. координаты точек пересечения.

Краткое решение